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% The Hotspin 2 Instrument
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% This is part of the diploma thesis "The Hotspin 2 Instrument".
% (c) Michael Wack 2005,2006
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\chapter{Testmessungen und Fehlerabschätzungen}
\label{cha:test_messungen}
Testmessungen bei unterschiedlichen Bedingungen sind bei der Inbetriebnahme eines neuartigen Messgeräts wichtig, um Störquellen zu lokalisieren und auszuschließen beziehungsweise deren Auswirkung abzuschätzen. Die Ergebnisse der Testmessungen sind im Folgenden dargestellt, dabei wurden auch zunächst unerwartete Störquellen entdeckt.

\section{Hintergrundfeld} 
\label{sec:testmessung_hintergrundfeld}
Um die Größenordnung von veränderlichen externen magnetischen Feldern abschätzen zu können, wurden diese am späteren Standort des Geräts zu verschiedenen Tageszeiten gemessen. Dies erfolgte mit einem orthogonalen Fluxgate-Tripel, das später auch zur Streufeldmessung der Proben eingesetzt wurde (siehe \ref{sec:messanordnung_sensoren}). Die Messung erfolgte innerhalb der mit konstantem Strom beschickten Helmholtz-Spulen, um die konstanten Anteile des Feldes weitestgehend zu kompensieren und nur die Änderungen des Restfeldes aufzuzeichnen. Die Sensoren wurden ungefähr in Ost-West-, Nord-Süd- und z-Richtung orientiert. Zur Umrechnung der Messsignale in Absolutwerte wurden die Herstellerangaben verwendet, dabei entspricht ein Nanotesla einem Signal von $0,14$~mV.\\
Die Ergebnisse einer Messung sind in Abbildung \ref{fig:restfeld} dargestellt. Die größten Schwankungen werden von der direkt an der Theresienstr.~41 vorbeiführenden Straßenbahnlinie hervorgerufen. Als weitere Störquellen kommen vor allem die großen Elektromotoren der Maschinen in der Werkstatt über dem Labor in Betracht. Zwischen zwei und vier Uhr nachts beobachtet man auf allen Komponenten deutlich geringere Amplituden sowie die vereinzelt verkehrenden Straßenbahnen der Nachtlinie. Die mit Abstand größten Amplitunden von bis zu 3000~nT treten in der z-Komponente auf. Die Größenordnung der Messungen mit den Fluxgate-Sensoren stimmt gut mit einer wenige Tage später mit einem Papierschreiber aufgezeichneten Messung eines unabhängigen Fluxgate-Sensors überein (pers. Mitteilung, J. Matzka).\\
Die externen Störfelder liegen somit vier Größenordnungen über den zu messenden Streufeldern (vgl. Abschnitt \ref{sec:eigenschaften_signale}) und mindestens eine Größenordnung über den natürlichen Variationen des Erdmagnetfeldes \citep{beblo:umweltgeophysik}. Somit ist eine wesentliche Reduktion dieser Störungen durch den geplanten Standortwechsel in das magnetische Observatorium in Niederlippach zu erwarten. Da sich die beobachteten Störungen meist langsam innerhalb der für eine Messung benötigten Zeiten (ca.~2~s) verändern, wurde bei der Analyse der Messdaten eine Korrektur für zeitlineare Störungen vorgesehen (vgl. Abschnitt \ref{sec:linstoer}).

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=15cm]{images/hintergrundfeld}
    \end{center}
    \caption{Absolutwerte des Restfelds.}{Aufgezeichnet vom 2.8.05 17:53 bis 3.8.05 11:13 in Raum K01.}
    \label{fig:restfeld}
\end{figure}

\clearpage

\section{Einfluss elektrischer Verbraucher auf die Signalqualität}
Vor dem Aufbau der neuen Verstärker- und Filterelektronik (siehe Abschnitt \ref{sec:messaufbau_verstaerkerfilter}) verursachte bereits das Einschalten der Leuchtstoffröhren über dem Instrument ein deutlich sichtbares Rauschen im Signal. Um evtl. vorhandene Störquellen identifizieren zu können, wurden während einer Messung verschiedene elektrische Verbraucher zu- und abgeschaltet. Geprüft wurden so die Deckenbeleuchtung, der Computermonitor, die Heizung und das Gebläse. Es konnte jedoch kein Einfluss auf das Signalrauschen festgestellt werden. Dies überrascht nicht, da alle diese Geräte mit einer Netzfrequenz von 50~Hz betrieben werden, welche durch den eingesetzten Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 10~Hz herausgefiltert werden.

\section{Einfluss der Magnetisierung des Temperatursensors}
\label{sec:einflusstempsensor}
Das verwendete Thermoelement NiCr"~Ni (Typ K) weist ein verglichen mit den zu messenden Proben großes magnetisches Moment auf. Diese ist auf die ferromagnetischen Eigenschaften des Nickels zurückzuführen. In diesem Abschnitt soll der Einfluss dieser Magnetisierung auf die Messung einer Probe auf der gegenüberliegenden Seite der Probenplattform untersucht werden. Darüber hinaus  soll geklärt werden, ob die bei der Analyse der Messdaten (siehe Kapitel \ref{cha:analyse_der_messdaten}) verwendete Korrektur erster Ordnung von Hintergrundfeldern ausreichend ist. Dazu wurden zwei Vergleichsmessungen bei Raumtemperatur durchgeführt.

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{images/sensor}
    \end{center}
    \caption{Messsignale ohne Probe über einen Winkelberich von 360°.}{Die Signalformen resultieren aus der Magnetisierung des Temperatursensors. Der graue Bereich entspricht dem in Abbildung \ref{fig:sensor_effect} dargestellten.}
    \label{fig:sensor}
\end{figure}

In Abbildung \ref{fig:sensor} ist die erste Messung ohne Probe, jedoch mit installiertem Temperatursensor zu sehen. Die Daten wurden 500 mal gestapelt, um externe Störungen zu minimieren. Der senkrechte blaue Strich makiert die Lage des Temperatursensors an der Drehgeberposition 130 und der grüne die des Probenhalters auf der gegenüberliegenden Seite an Position 380. Man erkennt, dass die Störungen am stärksten im Gradientensignal der z-Sensoren auftreten. Dies ist nicht verwunderlich, da der Temperatursensor die Form eines dünnen, in z-Richtung orientierten Stabes hat, was zu einer bevorzugten Magnetisierung in dieser Richtung führt.\\
Die zweite Messung wurde genau wie die erste durchgeführt, jedoch wurde der Probenhalter mit einer Probe (Bezeichnung: 422"~9"~1, Magnetisierung 7,6~A/m, Inklination 86,8°, Deklination 71,3° mit Spinner im Labor in Niederlippach bestimmt) bestückt. In Abbildung \ref{fig:sensor_effect} sind die Daten beider Messungen für einen symmetrischen Winkelbereich von $\pm$120~Drehgeberschritten um die Probenposition zu sehen. Die Darstellungen wurden aufgrund der stark unterschiedlichen Signalamplituden für jeden Kanal verschieden skaliert. Für einen Winkelbereich von $\pm$80~Drehgeberschritten wurden mit der Software Grapher lineare Fits für die Messkurven der ersten Messung (siehe Abbildung \ref{fig:sensor}) berechnet. Man sieht, dass das vom Temperatursensor resultierende Untergrundsignal in diesem Fall gut durch eine lineare Korrektur in dem betrachteten Winkelbereich beseitigt werden kann. Zur Auswertung der Daten sollte daher kein größerer Bereich genutzt werden. Eine Subtraktion der ersten von der zweiten Messung zur Beseitigung des Einflusses des Temperatursensors ist bei höheren Temperaturen nicht sinnvoll, da sich dann die Magnetisierung des Temperatursensors verändert.


\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=13cm]{images/sensor_effect}
    \end{center}
    \caption{Messsignale mit und ohne Probe.}{Gezeigt ist das Untergrundsignal des Temperatursensors (rot) sowie das durch die Probe zusätzlich erzeugte Signal (schwarz). Die blau gestrichelte Linie entspricht den linearen Korrekturen, die bei der Analyse der Messdaten berücksichtigt werden.}
    \label{fig:sensor_effect}
\end{figure}

\clearpage

\section{Acht-Lagen-Messung einzelner Proben}
Um das Instrument und insbesondere die Auswertung der Daten zu testen, wurden fünf Proben in jeweils acht Lagen (siehe Abbildung \ref{fig:8lagen}) gemessen.\\
Bei den Proben handelt es sich um Ozeanbasalt-Proben, denen IRMs (isothermale remanente Magnetisierung) mit verschiedenen Inklinationen und Deklinationen mit dem Pulsmagnetisierer in einem Feld von 1,1~T im magnetischen Laboratorium in Niederlippach aufgeprägt wurden. Anschließend wurden die Proben mit der AF-Anlage von 2G in allen drei Raumrichtungen mit einem Wechselfeld von 50~mT abmagnetisiert. Dies geschah für jede Probe einzeln, um zu verhindern, dass das Fernfeld einer Probe zur möglichen Aufprägung einer ARM (anhysteretische remanente Magnetisierung) bei einer anderen Probe führt.\\
%Dazu soll das Fernfeld einer mit 100~A/m magnetisierten Standard-Inch-Probe in 5~cm Abstand auf der Dipolachse abgeschätzt werden. Nach Gleichungen \ref{equ:M} und \ref{equ:dipol} ergibt sich dort ein Magnetfeld von 1,6~$\mu$T. Dies entspricht ca. 3\% des Erdmagnetfeldes.\\
In Tabelle \ref{tab:8samples} sind die Proben und ihre - mit dem Spinner-Magnetometer in Niederlippach gemessenen - Magnetisierungen zusammengestellt. Außerdem sind die Ergebnisse der Suszeptibilitätsmessungen mit einem Gerät vom Typ MS2 von Bartington (siehe Firmenverzeichnis in Anhang \ref{cha:firms}) aufgeführt.
\vspace{0.5cm}
\begin{table}[htbp]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{l|rrrr}
			Probenname & \multicolumn{1}{c}{M [A/m]} & \multicolumn{1}{c}{I [°]} & \multicolumn{1}{c}{D [°]} & \multicolumn{1}{c}{Sus [$10^{-5}$]}\\
			\hline
			54"~422"~9"~1 (38"~41) & 7,57 & 86,8 & 71,3 & 1956\\
			54"~427"~9"~2 (128"~131) & 5,80 & 51,4 & 357,4 & 5445\\
			54"~427"~9"~3 (56"~59) & 6,27 & -69,1 & 262,8 & 4140\\
			54"~427"~10"~3 (109"~112) & 7,05 & -57,8 & 49,7 & 6104\\
			54"~428A"~4"~2 (76"~79) & 2,73 & -5,7 & 181,0 & 3159
		\end{tabular}
		\end{center}
		\caption{Proben, die für die Testmessungen in acht Lagen benutzt wurden.}{Angegeben sind der Probenname, die Magnetisierung und ihre Richtung, sowie die Suszeptibilität.}
		\label{tab:8samples}
\end{table}

\subsection{Ablauf der Messungen}
\label{sec:ablaufmessungen}
Vor jeder Messung wurde das Nullfeld innerhalb der Probenumgebung mit einem zusätzlichen 3-Achsen-Fluxgatesensor überprüft. Bei zu großen Restfeldern wurden diese durch das Einstellen der Ströme in den Helmholtz-Spulen kompensiert. Die Kalibrierung der Verstärkungselektronik wurde durch Anlegen einer kleinen Rechteckspannung in der Größenordnung von 10~mV an allen drei Kanälen gleichzeitig überprüft. Dabei wurden die Verstärkungsfaktoren bei allen Kanälen so gewählt, dass die digitalisierten Werte gleiche Amplituden zeigten und der Messbereich des ADCs von den Sensorsignalen der stärksten Proben gut ausgenutzt wurde. Die Rotationsfrequenz wurde auf 7~upm eingestellt, dies entspricht einer Spannung von 3~V am Antriebsmotor. Diese Einstellungen wurden für alle in dieser Arbeit gezeigten Messungen beibehalten und durch die weiter unten gezeigte Kalibrierung berücksichtigt. 

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=8cm]{images/8Lagen}
    \end{center}
    \caption{Ausrichtung der Proben in acht Lagen für $\phi=0$.}
    \label{fig:8lagen}
\end{figure}

\subsection{Magnetisierungsrichtungen}
\vspace{-.2cm}
In Abbildung \ref{fig:8lagendaten} sind die Magnetisierungsrichtungen der Messungen der fünf oben genannten Ozeanbasalt-Proben abgebildet. Für die Analyse der Daten wurden die in Kapitel \ref{cha:optimierung_der_sensorgeometrie} ermittelten Sensorpositionen verwendet. Diese wurden um 3~mm in x-Richtung und 3~mm in z-Richtung korrigiert, da hier fast immer ein Minimum der Fehler beim Fitten beobachtet werden konnte. Dies ist plausibel, da die Befestigung des Sensorhalters Verschiebungen genau in diesen Richtungen zulässt. Für die Auswertung wurden die Daten von 15~Umdrehungen gestapelt.
Man erkennt Unterschiede von wenigen Grad in den Inklinationen sowie den Unterschied im Vorzeichen, der von der Drehung der Proben um ihre x-Achse zwischen den Lagen 4 und 5 resultiert. In den Deklinationen sieht man die 90°-Schritte, um die die Proben zwischen den restlichen Lagen gedreht wurden. Durch die fast senkrechte Inklination der Probe 54"~422"~9"~1 ist die Unsicherheit in den Deklinationen so groß, dass die regelmäßigen 90° Schritte nicht mehr erkennbar sind. Die gemittelten Ergebnisse aus den 8-Lagen-Messungen sind in Tabelle \ref{tab:8samples_hotspin} aufgeführt. Dazu wurden die Richtungen um die ausgeführten Drehungen korrigiert und anschließend mit der Software \textit{Palmag} die gemittelte Richtung aus den acht gemessenen bestimmt. Hierbei wurde der Halbwinkel des Kegels des 95\%-Vertrauensniveaus $\alpha_{95}$ sowie der Präzisionsparameter k \citep{fisher:1953} bestimmt.
\begin{table}[htbp]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{l|rrrrr}
			Probenname & \multicolumn{1}{c}{M [A/m]} & \multicolumn{1}{c}{I [°]} & \multicolumn{1}{c}{D [°]} & \multicolumn{1}{c}{$\alpha_{95}$} & \multicolumn{1}{c}{$k$}\\
			\hline
			54"~422"~9"~1 (38"~41) & 7,68 & 89,5 & 100,5 & 2,4 & 534,9\\
			54"~427"~9"~2 (128"~131) & 5,66 & 53,2 & 353,9 & 4,0 & 190,8\\
			54"~427"~9"~3 (56"~59) & 6,37 & -71,8 & 267,3 & 2,5 & 476,3\\
			54"~427"~10"~3 (109"~112) & 7,07 & -58,6 & 61,2 & 3,8 & 210,0\\
			54"~428A"~4"~2 (76"~79) & 2,41 & -9,7 & 186,0 & 7,4 & 56,9
		\end{tabular}
		\end{center}
		\caption{Gemittelte Ergebnisse aus den Hotspin-Messungen in 8 Lagen.}{Angegeben: Probenname, Intensität, Richtung und zwei statistische Parameter.}
		\label{tab:8samples_hotspin}
\end{table}

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=14cm]{images/8lagen_daten}
    \end{center}
    \caption{Gemessene Magnetisierungsrichtungen in 8 Lagen.}{Bei fast senkrechter Inklination (Probe 54"~422"~9"~1) zeigen die Deklinationswerte keine 90°-Schritte mehr.}
    \label{fig:8lagendaten}
\end{figure}
\vspace{-.2cm}
\enlargethispage{.5cm}
Abbildung \ref{fig:8lagen_richtungen} zeigt die Streuung der gemessenen Richtungen für jede Probe. Eingetragen sind außerdem die mit dem Spinner-Magnetometer bestimmte Richtung sowie die nach der Fisher-Statistik \citep{fisher:1953} gemittelte Richtung. 

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=14cm]{images/8lagen_richtungen}
    \end{center}
    \caption{Magnetisierungsrichtungen aus den 8-Lagen-Messungen.}{Dargestellt sind für jede Probe die 8 gemessenen Magnetisierungsrichtungen, deren gemittelte Richtung sowie die mit dem Spinner-Magnetometer bestimmte. Deklinationen über 360° wurden nur aus darstellungstechnischen Gründen verwendet. Die zugehörigen Werte entsprechen den um 360° reduzierten.}
    \label{fig:8lagen_richtungen}
\end{figure}

\clearpage

\subsection{Kalibrierung}
Um Absolutwerte der Magnetisierung bestimmen zu können, muss das Instrument kalibriert werden. Dies geschah anhand der mit dem Spinner-Magnetometer bestimmten Magnetisierungen der fünf Proben (siehe Tabelle \ref{tab:8samples}). Dazu wurden die Ergebnisse aus den oben beschriebenen 8-Lagen-Messungen (Mittelwerte in Tabelle \ref{tab:8samples_hotspin}) über den bekannten Magnetisierungen aufgetragen (Abbildung \ref{fig:calib}) und eine Ausgleichsgerade durch den Ursprung berechnet.

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{images/calib}
    \end{center}
    \caption{Eichmessung.}{Mittels einer Ausgleichsgerade durch den Ursprung wurde der Eichfaktor bestimmt. Dieser entspricht dem Kehrwert der Geradensteigung von 66,5~A$/$m.}
    \label{fig:calib}
\end{figure}

Aus der Steigung der Geraden lässt sich der Eichfaktor bestimmen. Dieser kann in der Software zur Datenanalyse (siehe Abschnitt \ref{sec:software_datenanalyse}) eingestellt werden und entspricht für Inch-Proben sowie den verwendeten Einstellungen der Verstärkungselektronik einem Wert von 66,5~A$/$m. Dieser wurde für alle weiteren Messungen verwendet.


\subsection{Fehler}
\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{images/fehlerkorrelation}
    \end{center}
    \caption{Fehlerkorrelation von 5 Proben in 8 Lagen.}{Aufgetragen ist der Abweichungsbetrag der durch Regressionsrechnung bestimmten Magnetisierung von der mit dem Spinner-Magnetometer gemessenen über der Summe der quadratischen Abweichungen der Fits $\epsilon$ (siehe Abschnitt \ref{sec:fehler}).}
    \label{fig:fehlerkorrelation}
\end{figure}
Die drei mittleren Proben in Abbildung \ref{fig:calib} zeigen eine deutlich größere Streuung der in 8 Lagen bestimmten Magnetisierungen als die anderen beiden Proben. Eine Erklärung für dieses Verhalten könnte sein, dass sich der angenommene Dipol nicht in der Mitte der Probe befindet. Eine Abhängigkeit von der Magnetisierungsintensität oder der Deklination ist nicht zu erkennen. Es fällt auf, dass nur diese drei Proben mittlere Inklinationen ($\pm$ 50° bis 70°) besitzen. Um diesen Zusammenhang weiter untersuchen zu können, muss eine größere Anzahl von Proben gemessen werden.

Es wurde versucht eine Korrelation zwischen den Abweichungen der mit dem Spinner-Magnetometer gemessenen Intensitäten von denen mit dem \textit{Hotspin-II} gemessenen sowie der Summe der quadratischen Abweichungen $\epsilon$ (siehe Abschnitt \ref{sec:fehler}) der gefitteten Kurven von den Messwerten zu finden. Die Ergebnisse sind in Abbildung \ref{fig:fehlerkorrelation} gezeigt. Man erkennt, dass bei geringen Abweichungen der Magnetisierung auch nur kleine $\epsilon$ auftreten. Der umgekehrte Zusammenhang gilt jedoch nur sehr bedingt. Dies bedeutet, dass der Fehler beim Fitten $\epsilon$ kein besonders guter Parameter ist, um die Qualität der Messungen zu beurteilen.


\subsection{Datenbeispiele}
Als Extrembeispiele wurden zwei Messungen der Probe 54"~427"~9"~2 ausgewählt. In Abbildung \ref{fig:datenkurven} sind die Messdaten und die gefitteten Modellkurven dargestellt. Die Messung in Lage~2 zeigt die größte Abweichung von der erwarteten Magnetisierung und entspricht damit dem Datenpunkt, der am weitesten von der Ausgleichsgerade in Abbildung \ref{fig:calib} entfernt ist. Das Resultat der Messung in Lage~3 stimmt hingegen fast exakt mit dem erwarteten Wert überein. Man erkennt, dass die Fehler $\epsilon_i$ bei der stark abweichenden Messung deutlich größer sind.

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=12cm]{images/datenkurven}
    \end{center}
    \caption{Datenbeispiele.}{Dargestellt sind zwei Extrembeispiele. Die Daten aus Lage~2 zeigen die größte Abweichung von der erwarteten Magnetisierung, die aus Lage~3 die kleinste.}
    \label{fig:datenkurven}
\end{figure}

\clearpage

\section{Empfindlichkeit}
Um die Empfindlichkeit des Instruments abschätzen zu können, wurde eine vergleichsweise schwache Probe (AGA-9-2) bei Raumtemperatur gemessen. Bei der Auswertung der Daten zeigte sich, dass eine Stapelung von mindestens 200 Datensätzen erforderlich war, um Schwankungen von weniger als 10\% in der ermittelten Intensität zu erhalten. Die Auswertung wurde schließlich mit 500 gestapelten Werten durchgeführt und mit einer unmittelbar danach erfolgten Messung mit einem JR4-Spinner-Magnetometer verglichen. Die Ergebnisse finden sich in Tabelle \ref{tab:aga92}.

\begin{table}[htbp]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{l|rrrrrrrrr}
		Instrument&D [°]&I [°]&M [mA/m]\\
		\hline
		JR4-Spinner&266&-78&39\\
		\textit{Hotspin-II}&217&-62&42
		\end{tabular}
		\end{center}
		\caption{Vergleich der Ergebnisse einer schwachen Probe.}
		\label{tab:aga92}
\end{table}

Die große Anzahl der erforderlichen Stapelungen sowie die deutlichen Richtungsabweichungen zeigen, dass eine Magnetisierung von 40~mA/m die untere Grenze für sinnvoll auswertbare Messungen darstellt. Dennoch ergeben sich insbesondere für die Intensität der Magnetisierung M Werte mit nur wenigen Prozent Abweichung. Dies zeigt, dass eine Auswertung von Signalen in dieser Größenordnung noch möglich ist. Durch eine Verminderung der externen zeitlich variablen Störungen (geplanter Standortwechsel in das magnetische Observatorium in Niederlippach), sollte sich die Anzahl der benötigten Stapelungen reduzieren. 

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