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% The Hotspin 2 Instrument
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% This is part of the diploma thesis "The Hotspin 2 Instrument".
% (c) Michael Wack 2005,2006
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\chapter{Optimierung der Sensorgeometrie}
\label{cha:optimierung_der_sensorgeometrie}

\section{Anforderungen}
\label{sec:anforderungen}
Die geometrische Lage der Sensoren wurde nach den unten aufgezählten Kriterien ausgewählt. Es wurden Einzelpositionen statt der vollständigen Gradientenanordnung betrachtet, da der zweite Sensor nur zur Kompensation von Hintergrundstörungen dienen soll, ohne entscheidenden Einfluss auf das Nutzsignal zu nehmen. Ein Ausnahme stellt die Anordnung der beiden z-Sensoren dar (siehe Abschnitt \ref{sec:endgueltigegeometrie}). Bei der Auswertung der Daten wurden alle Sensorpositionen berücksichtigt (siehe Abschnitt \ref{cha:analyse_der_messdaten}).

\begin{itemize}
	\item Trennung der einzelnen Magnetisierungskomponenten der Probe. D.h., dass von verschiedenen Sensoren möglichst verschiedene Magnetisierungskomponenten gemessen werden sollen. Dies macht die Daten und deren Auswertung anschaulicher und ermöglicht somit eine bessere Fehlersuche bzw. Justage des Sensorhalters.
	\item Maximale Signalamplitude. Dies ist wichtig, um eine möglichst hohe Empfindlichkeit des Messgeräts zu erzielen.
	\item In der Praxis einfach und exakt umsetzbar. Das bedeutet insbesondere, dass sich mehrere Sensoren nicht überschneiden dürfen. Ungünstig sind auch Anordnungen, in denen zwei Sensoren auf einer gemeinsamen Achse liegen, da dies die Kabelführung erschwert. Des Weiteren sollte die Grenzfläche zwischen Sensorhalter und Heizring so klein wie möglich gehalten werden, um die thermische Isolation zu optimieren.
	\item Jeweils zwei Sensoren müssen die gleiche Ausrichtung haben, um eine Gradientenmessung und somit eine Kompensation von Hintergrundstörungen, die an beiden Sensoren gleichermaßen auftreten, zu gewährleisten.
\end{itemize}

Trotz all dieser Forderungen bleiben viele Anordnungsmöglichkeiten der sechs Sensoren übrig. Deshalb wurde als weitere Einschränkung die Ausrichtung der Sensoren entlang der Koordinatenachsen des Geräts eingeführt. Dies reduziert insbesondere den Rechenaufwand bei der Auswertung der Daten, da jedem Sensorsignal genau eine Komponente des Vektors $\vec B$ aus Gleichung \ref{equ:B} entspricht und die anderen Komponenten somit gar nicht in die Auswertung mit einbezogen werden müssen.\\
Ferner wurde die Eigenschaft der Signale ausgenutzt, dass sich die Beiträge der x- und y-Komponenten des magnetischen Moments der Probe bei einer Sensoranordnung symmetrisch zur x-y-Ebene des Geräts und einer Orientierung der Sensoren entlang der x- oder y-Achse genau aufheben und somit nur der doppelte Beitrag der z-Komponente des magnetischen Moments übrig bleibt. Dies sieht man leicht in den Gleichungen \ref{equ:sensorX} und \ref{equ:sensorY}, da $r_z$ in den Vorfaktoren von $m_x$ und $m_y$ nur quadratisch vorkommt und sich somit bei der Differenzbildung zweier Sensoren nur das Produkt mit $m_z$ erhalten bleibt. 

\section{Amplitudenverlauf}
\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=14cm]{images/amps_a4}
    \end{center}
    \caption{Graphische Darstellung der Amplituden der $I_{ij}$.}{Diese wurden für einen Winkelbereich von 360° ermittelt. Die senkrechten Linien markieren die gewählten Sensorpositionen.}
    \label{fig:amps_a4}
\end{figure}
Um eine Anordnung zu finden, die die oben genannten Anforderungen erfüllt, wurden die Amplituden der Messkurven für die einzelnen Komponenten, wie sie in Abbildung \ref{fig:I_plots} dargestellt sind, an zur Probe mechanisch nächst möglichen Positionen betrachtet (Abbildung \ref{fig:amps_a4}). Dies entspricht aufgrund der Bauform des Heizrings und dem zur Isolation benötigten Abstand einer vertikalen Distanz von 50~mm und einer horizontalen von 45~mm zum Mittelpunkt der Probe. Dies ist in Abbildung \ref{fig:sensor_distance} veranschaulicht.
\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=4cm]{images/mechanical_sensor_offset}
    \end{center}
    \caption{Geometrischer Offset der Sensoren.}{Die zur Probe tangentiale Sensororientierung erlaubt im Vergleich zur radialen Orientierung eine Montierung mit 11~mm geringerem Abstand zwischen Proben- und Sensor-Mittelpunkt.}
    \label{fig:sensor_offset}
\end{figure}
Bei der Betrachtung der Amplituden wurde auch berücksichtigt, dass eine Drehung des Sensors ggf. einen vergrößerten Abstand erfordert. Durch den Abfall des Streufeldes und damit der Amplituden mit der dritten Potenz von $r$, hat eine Änderung des Abstandes große Auswirkungen auf die Amplituden. Dies tritt bei Sensoren in z-Richtung auf, die sich ober- oder unterhalb der Probe befinden, sowie bei Sensoren in x-Richtung, die sich rechts oder links (bezogen auf die Bewegungsrichtung) der Probe befinden. In y-Richtung orientierte Sensoren lassen sich ohnehin nicht radial montieren, da sie sonst mechanisch mit der Probe kollidieren würden. Der zusätzliche Abstand beträgt 11~mm und ist in Abbildung \ref{fig:sensor_offset} dargestellt.

Anhand der Diagramme in Abbildung \ref{fig:amps_a4} wurden günstige Sensorpositionen gewählt. Die Graphen wurden mit der dafür geschriebenen Matlab-Routine \textit{hotspin\_plot\_amp} (siehe Quelltext \ref{lst:hotspinplotamp} in Anhang \ref{cha:lstmatlab}) erzeugt.


\section{Eigenschaften der endgültigen Geometrie}
\label{sec:endgueltigegeometrie}

In Tabelle \ref{tab:endgueltigesensoranordnung} sind die endgültig gewählten Positionen sowie die Ausrichtung der Sensoren zusammengefasst (Abb. \ref{fig:sensor_geometrie}). Basierend auf diesen Vorgaben wurde der Sensorhalter, wie in Abschnitt \ref{sec:sensorhalter} beschrieben, entworfen und gebaut.

\begin{table}[htbp]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{c|rrrc}
			Sensor & \multicolumn{1}{c}{x [m]} & \multicolumn{1}{c}{y [m]} & \multicolumn{1}{c}{z [m]} & Richtung\\
			\hline
			$X_1$ & 0.150 & 0.000 & -0.045 & X \\
			$X_2$ & 0.150 & 0.000 & -0.095 & X \\
			$Y_1$ & 0.200 & 0.000 & 0.000 & Y \\
			$Y_2$ & 0.250 & 0.000 & 0.000 & Y \\
			$Z_1$ & 0.180 & 0.000 & -0.045 & Y \\
			$Z_2$ & 0.180 & 0.000 & 0.045 & Y
		\end{tabular}
		\end{center}
		\caption{Gewählte Anordnung der Sensoren.}
		\label{tab:endgueltigesensoranordnung}
\end{table}

Die Wahl der Positionen der Sensoren $X_1$ und $Y_1$ werden unmittelbar aus den Graphen der Abbildung \ref{fig:amps_a4} klar, da hier die x bzw. x und y-Komponenten des magnetischen Moments mit der größten Amplitude gemessen werden können und es zu keiner geometrischen Überschneidung der Sensoren kommt. Die jeweils zweiten Sensoren zur Gradientenmessung ($X_2$ und $Y_2$) wurden im ungefähr doppelten Abstand zur Probe platziert. Durch das Abfallen des magnetischen Streufeldes mit der dritten Potenz des Abstandes verringert das Signal des zweiten Sensors das des ersten nur noch um ein Achtel ($1/2^3 = 1/8$). Gleichzeitig ist der Abstand so gering, dass mögliche Hintergrundstörungen bestmöglich gefiltert werden.

Die Wahl der Positionen für die z-Sensoren mag kontraintuitiv erscheinen. Hier wurde jedoch der am Ende des Abschnitts \ref{sec:anforderungen} diskutierte Effekt ausgenutzt, dass bei symmetrischer Anordnung der in y-Richtung orientierten z-Sensoren nur der doppelte Beitrag der z-Komponente des magnetischen Moments gemessen wird. Dies erlaubt eine hohe Amplitude von $2 \cdot 0,7 \cdot 10^{-4}~\textrm{Vs/Am}^4$ des z-Anteils, die fast dem Maximalwert bei $x=0,15~\textrm{m}$ entspricht und außerdem den Einfluss des x- und y-Anteils des magnetischen Moments eliminiert. Die Position $x=0,15~\textrm{m}$ wäre ohnehin nicht möglich, da sich an dieser Stelle bereits der Sensor $X_1$ befindet. Dies ist auch der Grund, warum die Positionen $Z_1$ und $Z_2$ nicht zu kleineren x-Koordinaten verschoben sind.

\begin{figure}[htb]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=8cm]{images/sensor_geometry}
    \end{center}
    \caption{Anordnung der sechs Fluxgate-Sensoren.}{Die Farben bzw. Sensorbezeichnungen orientieren sich an der am stärksten gemessenen Magnetisierungskomponente (X = rot, Y = grün, Z = blau).}
    \label{fig:sensor_geometrie}
\end{figure}


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% EOF
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